Odpor příčně rozděleného válce

V tomto příkladě si ukážeme výpočet odporu seřízlého válce ve třech konfiguracích napájení:

1. proud teče azimutálně
2. proud teče radiálně
3. proud teče axiálně

Na obrázku 1 vidíme dutý poloválec s vnitřním poloměrem 2.5 cm a vnějším poloměrem 5 cm, který má délku 10 cm. Válec je měděný a proto má konduktivitu 5.6 e⁷ S/m. Mezi pravý a levý konec je přivedeno napětí 5 V. Elektrický potenciál je zobrazen barevně a šipka ukazuje směr proudové hustoty. Díky tomu poteče elektrický proud azimutálním směrem tj. od pravého konce k levému. U této úlohy nás zajímá odpor takového válce. Pro odpor kousku vodiče platí vztah:

.

Je důležité, že ve vybraném kousku vodiče má proudová hustota všude stejný směr. Výše uvedeného vztahu bychom mohli použít pouze v situaci, kdy by šířka válce byla velmi malá, teoreticky nekonečně malá. Můžeme si však válec představit jako paralelní řazení takových vodičů. Paralelnímu řazení odporů odpovídá sériové řazení vodivostí:

.

Na základě předchozích rovnic upravujeme konečné integrály, z kterých vypočteme odpor daného objektu.

Obr. 1: Elektrický proud (azimutálně), zdroj: [2]

Ad 1) Po úpravě získáme pro výpočet odporu vztah:

.

Dosazením do toho vzorce vychází odpor 8.09 e^-7 Ω.

Ad 2) V tomto případě je napětí 5 V přivedeno mezi dolní a horní část válce. Za této situace poteče elektrický proud radiálním směrem tj. zezdola nahoru. Zjednodušeného vzorce pro odpor bychom mohli použít opět pouze v případě, že vytknutý kus vodiče je velice malý. Jako náhradu opět využijeme sériové řazení takových vodičů:

,
pak je odpor 3.9 e^-8 Ω.

Obr. 2: Elektrický proud (radiálně), zdroj: [2]

Ad 3) Obrázek 3 ukazuje závěrečný případ, totiž že je napětí přivedeno mezi přední a zadní část válce. Elektrický proud poteče axiálním směrem tj. zepředu dozadu. Tato situace je ze všech nejednodušší, protože zde můžeme vzorec pro odpor kousku vodiče použít pro celý válec.

.

V tomto případě je odpor 6.07 e^-7 Ω.

Obr. 3: Elektrický proud (axiálně), zdroj: [2]

[1] Pankrác, V. Přednášky k předmětům X(D)17TEP a X(D)17VVE. Dostupné ZDE resp. ZDE.
[2] Numerické simulace elektromagnetického pole
[3] Novotný, K. Teorie elektromagnetického pole I. Skripta, ČVUT-FEL.

— Miloslav Čapek 2009/10/20 16:39